【数学】2025にまつわる問題

【問題】

九九の数字を全部足すと、いくつになりますか？

対象・・・小3～中3









今週末は私立高校入試！

そして来週は金沢大学附属高校入試！

大学入試はまさに真っ只中！！

ということで、2025年ですから2025にまつわる問題を。

・・・って書いたら、上の問題の答え、分かっちゃいますよね？(^^;)

なので以下では解き方を解説します。









まず、1の段を全部足してみます。

1×1＋1×2＋1×3＋・・・＋1×9

＝1×(1+2+3+・・・+9)

＝1×45




次に2の段。

2×1＋2×2＋2×3＋・・・＋2×9

＝2×(1+2+3+・・・+9)

＝2×45




3の段以降も、全て　○×45　になります。

つまりです。




九九の数字の和

＝1×45＋2×45＋3×45＋・・・＋9×45

＝(1+2+3+・・・+9)×45

＝45×45

＝2025




となります。

ここで1つ発見ですね。

2025＝45の2乗

ということで、2025は何と平方数なのです。

平方数なので、もしかするとこんな問題も出るかも？









【問題】

2025の約数の個数は何個？

対象・・・小5～高3









大学受験で、どこかの私立で出ないかな？

でも大学入試としてはちょっと簡単かも？

根性で数えることもできますが、答えは15個です。

約数の考え方を深堀するという観点から、中学受験でも出るかもしれませんね。

2月から首都圏の私立中学入試が始まりますが、絶対どこかから出そうです。

平方数の約数の個数だけは奇数個（普通、約数の個数は偶数個）になるので、狙われやすいのです。









もう1個あります、2025。




（1の3乗）＋（2の3乗）＋・・・＋（9の3乗）＝2025




これを高校数学風に言うと、




Σ（シグマ）の k=1から9の　kの3乗




ということになるので、大学受験でも出るかもですね！




※教室では、金大附属高校受験対策として、もう1つ数字の問題を出します。金曜日かな？よろしくお願いします。